数学学习方法:走出题海误区

时间:2022-04-23 11:19:29 学习方法 我要投稿

数学学习方法:走出题海误区

  在日常的学习中,大家最不陌生的就是知识点吧!知识点也不一定都是文字,数学的知识点除了定义,同样重要的公式也可以理解为知识点。那么,都有哪些知识点呢?以下是小编整理的数学学习方法:走出题海误区的相关知识点,欢迎阅读与收藏。

数学学习方法:走出题海误区

  以素质教育为导向的初中数学教学大纲明确指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法,渗透数学思想掌握数学方法走出题海误区。”可见数学思想和方法已提高到不容忽视的重要地位。

  素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高,这较以题海战为主、靠成绩说话的应试教育上升了一个新的台阶。在这新的台阶上,数学教师面临着一个新的课题——如何“渗透数学思想,掌握数学方法,走出题海误区。”我们的做法是:端正渗透思想,更新教育观念,明确思想方法的内涵,强化渗透意识,制定渗透目标;在数学思想上重渗透,数学方法上重掌握,渗透途径上重探索,数学训练上重效果。

  一、端正渗透思想更新教育观念

  纵观数学教学的现状,应该看到,应试教育向素质教育转轨的过程中,确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖,但也仍有一些数学课基本上还是在应试教育的惯性下运行,对素质教育只是形式上的“摇旗呐喊”,而行动上却留恋应试教育“按兵不动”,缺乏战略眼光,因而至今仍被困惑在无边的题海之中,数学论文《渗透数学思想掌握数学方法走出题海误区》。

  究竟如何走出题海,摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢?我们认为:坚持渗透数学思想和方法,更新教育观念是根本。要充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法,依靠数学思想指导数学思维,尽量暴露思维的全过程,展示数学方法的运用,大胆探索,会一题明一路,以少胜多,这才是走出题海误区,真正实现教育转轨的新途径。

  二、明确数学思想和方法的丰富内涵

  所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识,它是数学思维的结晶和概括,是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式,是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限,只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性,分为数学思想和数学方法。一般说来,数学思想带有理论特征,如符号化思想,集合对应思想,转化思想等。而数学方法则具有实践倾向,如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性,数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起,称为数学思想方法。

  不同的数学思想和方法并不是彼此孤立,互不联系的,较低层次的数学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方法,而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有着指导意义,其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的运用价值。低层次是高层次的基础,高层次是低层次的升级。

  三、强化渗透意识

  在教学过程中,数学的思想和方法应该占有中心的地位,“占有把数学大纲中所有的、为数很多的概念,所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位。”这就是要突出数学思想和方法的渗透,强化渗透意识。这既是数学教学改革的需要,也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求:“不仅要使学生掌握一定的知识技能,而且还要达到领悟数学思想,掌握数学方法,提高数学素养的目的

  数学学习的误区

  错误类型一:读题失误

  口诀一:勤分已知待求,明辨信息去留

  理解题意是当前高考对同学们最为基本的要求。那么,怎样的状态算是对题意完全理解了呢?对于数学而言,只要你在开始解题之前就通过读题准确区分出了已知条件和待求的结论,那么你距离完全理解题意就非常近了:接下来,你只需要弄清楚已知条件和待求结果之间的关系,并成功运用自己学到的知识将这种关系用公式表达出来,进行计算就可以获得正确答案了。

  但是,近几年来高考数学中实际应用的问题和具有物理背景、传统文化背景的问题越来越多,因此每次考试中都有至少一到两题的题面非常的长,例如2017年数学全国卷的“宝塔灯笼与等比数列”那一题。

  这类题目与传统的选择题相比实际只多了一个难度层次:要求考生自行从文本中提取已知条件和待求的结论。事实上,这也是目前高考数理类科目对咱们同学的新要求:理论与实践结合。

  因此,对于这类信息量比较大的题目,我们往往可以将其简化为一个更加抽象而简单的数学问题,求解之后即可获得答案。只要明确了已知和待求的问题,做选择题基本不会跑偏。

  口诀二:理清逻辑线,答案自然现

  在明确了一道选择题里面的已知条件、待求结果之后,接下来的工作就是理清它们的逻辑关系。

  一般而言,已知和待求之间的逻辑线是由我们平时课上学到的知识点组成的,每一个知识点之间在逻辑上本身就存在相互导出的关系,因此逻辑线的整理实质上就是通过所学的知识建立起已知和待求之间的逻辑关系,为后面使用公式、确定求解预备条件打下基础。

  此外,整理逻辑线的过程中,也能通过知识点的回顾,在不求解题目的情况下预判题目是否可解,或者说题目若能求解,究竟需要哪些条件。这样,一个比较复杂的数学问题就有较大的可能转换成一个比较简单的数学问题,或者从一个为止的特殊问题转化为一个已知的一般问题。做到这一步以后,基本上就能制定有效的求解方案,给出计算公式并得到答案了。

  错误类型二:解题方案错误

  口诀三:一步一个脚印,一题一组公式

  相信各位同学的数学老师应该在课上多次强调过一个问题:做题不能全靠感觉。事实上,解题过程中最容易被感觉迷惑的阶段就是解题方案的制定阶段。

  需要提醒大家的是,数学考试和历史上的数学研究是有很大差异的。如果大家看过一些数学史相关的书籍的话应该会发现,近200年来的高等数学的证明过程多半都是依靠数学家的大胆假设而得出的“歪打正着”的结论,但是高考数学则不是这样的。

  题目的一切信息,都会指向求解过程中的明确的知识点和公式。你需要做的,就是从题目的情报中找到这些知识点和公式,并按照逻辑与因果关系将其传承一条线,这就是我们说的解题方案。

  口诀四:考题答案千千万,基本问题占大半

  如果大家已经掌握了解题方案的制定手法,那么大家应该很快就会发现这样一个事实:数学考题往往可以按照其中的核心公式的差异被分为不同的类别,而不同类别的题目中,所有的待求问题最终都会指向某几个特定的公式内的字母。于是,某个数学考题的解决方案,最终都可以等效为求解某个公式中的待定参数,而这个求解的过程,就是我们数学课上常说的“基本问题”

  常见的数学基本问题大致如下:

  求解某个函数的定义域、值域

  分析某个函数的变化趋势

  讨论某个参数在当前条件限制下的取值范围

  使用代数关系式表示一种特定的关系

  求解某个整理后的代数式的值

  错误类型三:计算错误

  口诀五:考题算式,占纸千面;基本公式,只占一面

  当你到了高三总复习的时候,整理数学的知识点应该是理科科目中较为轻松的一类工作,因为数学课上的公式相对于物理、化学、生物而言并不算多。曾经有学霸尝试过将所有高中必考的数学公式整理在一面A4纸上,这也说明数学的刚性知识体量相对而言是较少的。

  但是,为什么大家在使用这些公式的时候仍然会有这么高的错误率呢?原因在于,代数思想不成熟,以及训练过程中对“代换”这一方法的练习还不够。

  以选择题中的快速多项式求导运算为例。目前求导的选择题中必然包含符合求导,而这部分求导计算必须将某个代数式视作一个整体,再应用导数公式进行拆分化简。如果在计算过程中没能准确识别这个“整体”,或者说在计算过程中将“整体”弄错了,那么最后的结果必然会出错。

  需要提醒大家的是,高中数学与初中数学在解题方面最大的差异在于代数计算的比例。目前绝大部分地区的高考都禁止使用计算器,因此代数运算能力的培养非常重要

  口诀六:字母前后,查缺补漏;正负易反,系数易丢

  选择题里面能够遭遇大规模代数运算的题型一般是数列、函数性质综合分析、圆锥曲线性质分析。这部分题目的公式一般采用分式给出,在化简计算时常常是多组多项式以分式的形式结合起来。这一过程中的错误往往会发生在合并同类项和誊抄上一步的结果中,如果出现笔误,改变了单项式的字母构成(例如多了个字母或者缺一个字母)和正负号,则后续的合并同类项必然受到影响。尽管有过在公式计算出错的情况下得到正确答案的'先例,但是这只是极个别的情形,运气因素极大。

  因此,在代数运算过程中,务必关心每一个单项式在各个计算步骤前后是否一致,字母构成不能变,正负号不能反过来,前面的系数也不能丢!

  错误类型四:检查过程中出错

  口诀七:答案不可瞎选,草稿不能瞎打

  对于考前准备得比较充分的同学而言,试题完成后的检查工作更多的是对自己的解题方案以及计算过程的确认。但是选择题与大题不同,我们的过程一般是呈现在草稿纸上的,如果平时练习的过程中没有养成良好的打草稿的习惯的话,检查的过程将非常困难。

  草稿虽然不要求字迹工整,但是必须按照题目进行分区,尽量避免将很多道题的草稿打到一块,否则在后期检查的时候草稿基本上就失去了利用的价值。

  但是,是不是所有的题目都必须规规矩矩地打草稿呢?显然时间上不允许。在时间比较紧张的情况下,在题目附近标注比较重要的求解思路、公式也是使得草稿更加有有利于后期检查的方式,而且这么做效率会更高。

  口诀八:一路通不算通,路路通才是通

  在时间尚有余地的情况下,可以多准备一种求解的思路,在检查的时候进行快速验算,如果两种结果能够相互印证,则最终的结果多半就是正确答案。

  不过这么做必须承担一定的风险:如果准备了很多种验算方法,但是考场上却得到了多个不同的结果,那么哪个才是对的呢?

  我们给出的判断标准是:相信你所认为的方法更简便、更熟悉、更有把握算对的那个结果。

  如果你在正式考试之前已经做过很多类似的练习,也就是尝试着用很多种方法去解同一个选择题,那么你在实际考试时利用多种方法验算题目正确的可能性将随之增加。反之,如果盲目在考试中引入一种看似可以算对的做法去检查最后的结果,最后你很可能会将正确答案改成错误答案!

  其他数学学习方法

  1.复习一定要做到勤

  勤动手:做题不要看,一定要算,不会的知识点写下来,记在笔记本上。

  勤动口:不会的有疑问的一定要问老师,时间不等人,在没有时间可以浪费。而且学会与同学讨论问题。

  勤动耳:老师讲的复习课一定要听,不要认为这道题会,老师讲就可以溜号,须知温故可知新。

  勤动脑:善于思考问题,积极思考问题——吸收、储存信息

  勤动腿:不要参加过于激烈的运动,防止受伤影响学习,但要运动,每天慢跑30分钟即可,报至状态。

  2.初中数学复习还要强调两个要点:

  一要:动手,二要:动脑。

  动脑就是要学会观察分析问题,学会思考,不要拿到题就做,找到已知和未知之间的联系,多问几个为什么,多体会考的哪个知识点。

  动手就是多实践,多做题,要拳不离手曲不离口。同学就是题不离手,这两个要点大家要记住并且要坚持住。动脑又动手,才能地发挥大脑的效率。这也是老师的经验。

  3.用心做到三个一遍

  上课要认真听一遍:听老师讲的方法知识等。

  动手算一遍:按照老师的思路算一遍看看是否融会贯通。

  认真想一遍:想想为什么这么做题,考的哪个知识。

  4.重视简单的学习过程

  读好一本教科书它是教学、中考的主要依据;

  记好一本笔记方法知识是教师多年经验的结晶,每人自己准备一本错题集;

  做好做净一本习题集它是使知识拓宽;

  这些看似平凡简单,但是确实老师亲身的体验,用心观察我们的中考、高考状元,其实他们每天重复的不就是老师刚刚说的吗?

  没有宝典神功,只有普普通通。最最难能可贵的是坚持。

  资源可以的话,找几套往届的期末考试题,是自己县区的,其他县区也可以(考点差不多一样的),在规定时间内,摸摸底,熟悉每个章节考的的题型,练练自己的做题效率。很多同学第一次做练习出错,如果不及时纠正、反思,而仅仅是把答案改正,那么他没有真正地弄明白自己到底错在什么地方,也就没弄明白如何应用这部分知识,最终会导致在今后遇到类似的问题一错再错。

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