最新数学建模论文样本

2016最新数学建模论文样本

　　导语：竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的

　　经典的数学建模问题：

　　数学建模的过程与方法，论文写作要求

　　一.问题提出和假设的合理性

　　在数学建模中，问题是根本。这些问题来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。在建立数学模型之前，必须理解实际问题的情境、已知条件、相互关系和具体要求等。在对实际问题进行分析的基础上，抽象概括，提出问题，这是建模的关键一步。

　　在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。

　　对情境的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建模中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的.关系。这部分内容就应该在论文的“模型假设”部分中体现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：

　　1. 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。

　　2. 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与模型无关的假设只会扰乱读者思考。

　　3. 假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设;或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式;也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。

　　二 。模型的建立：根据条件和问题之间的相互关系，并把这些数量关系用已掌握的数学知识符号表示出来，建立相应的数学模型。

　　在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式，函数式或归纳为其他形式的数学问题，此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型建立的过程，上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨;引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。

　　三.模型求解：建模以后，对模型进行数学解答，得出初步的数学结果，并分析结果的实际含义和应用范围等。

　　四.模型检验：将模型的结果运用到实际问题的解决中，以便检验模型的可靠性和准确性。对不符合实际的情况，要进行修改，进一步提出问题。

　　五.模型的讨论改进及应用

　　对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变

　　化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。

　　通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。符合实际的结论，就是可用的结果。数学模型被接受以后，进入实际应用阶段。在实际应用中仍应持续改进模型。

　　六.参考文献：论文中引用到的资料和他人成果，应在文末附录处予以标明。

　　最后，论文的书写和附图也很重要。图形应有明确的说明，文章要打印出来。

　　建模参考题材：折旧、分期付款、资金周转、收益利润、债券买卖、经营促销，热水贮存器、牧场、个人所得税研究、运输成本、洗衣服漂洗次数、人口增长率、银行复利、臭氧层、地震振幅、放射性碳14、行星运行周期、日照、潮汐、用电的“消峰平谷” 、几何模型、扬州住宅小区楼层间隔多大利于采光、课桌凳高度设计研究、扬州房价问题、数学建模思想在解应用题中的应用、扬州出租车司机收入等。

　　建模小论文示例：双层玻璃的功效

　　北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如下图1所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导(即流失)过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如下图2，玻璃厚度为2d)的热量传导进行对比，对双层

　　玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。

　　图1 图2

　　(1) 模型假设

　　a. 热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的;

　　b. 室内温度T1和室外温度T2保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，

　　单位时间通过单位面积的热量是常数;

　　c. 玻璃材料均匀，热传导系数是常数。

　　d. 符号说明

　　T1——室内温度 T2——室外温度 d——单层玻璃厚度

　　l——两层玻璃之间的空气厚度

　　Ta——内层玻璃的外侧温度 Tb——外层玻璃的内侧温度 k——热传导系数 Q——热量损失

　　由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：

　　厚度为d的均匀介质，两侧温度差为T，则单位时间由温度高的一侧向温度低的(2)模型建立与求解 一侧通过单位面积的热量为Q，与T成正比，与d成反比，即

　　QkT

　　d (1) 其中k为热传导系数。

　　a、双层玻璃的热量流失

　　记双层窗内窗玻璃的外侧温度为Ta，外层玻璃的内侧温度为Tb，玻璃的热传导系数为k1，空气的热传导系数为k2，由(1)式单位时间单位面积的热量传导(热量流失)为： T1TaTTbTT2k2ak1bddd (2)

　　QdTTaTT2TaTb(T1T2)2Qk11Qk1bk1 dd由及可得Qk1

　　再代入Qk2TaTbd就将(2)中Ta、Tb消去，变形可得：

　　Q

　　k1(T1T2)kl, sh1 , hds2k2d (3)

　　b、单层玻璃的热量流失

　　对于厚度为2d的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： Qk1T1T22d (4)

　　c、单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较

　　Q2s2 (5) 显然，QQ。 比较(3)(4)有： Q

　　为了获得更具体的结果，我们需要k1,k2的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空

　　气的热传导系数k22.510(焦耳/厘米.秒.度)，常用玻璃的热传导系数4

　　k14103~8103(焦耳/厘米.秒.度)，于是 k116~32k 2

　　在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即k116k取2，由(3)(5)可得： Q1lh8h1d (6) Q

　　(3)模型讨论 比值QQ反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与hld有关，下图给出了QQ~h的曲线，当h由0增加时，QQ迅速下降，而当h超过一定值(比如

　　h4)后Q下降缓慢，可见h不宜选得过大。

　　(4)模型的应用

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